Rumus Sn Deret Aritmatika dan Cara Menghitunya

Sumber: detikcom

OMTELOELET – Deret aritmatika merupakan materi yang berkesinambungan dengan barisan aritmatika. Meski keduanya berbeda, akan tetapi kita juga perlu mengombinasikan rumus deret dan barisan untuk memecahkan suatu soal. Sudah tahukan kamu rumus Sn deret Aritmatika?

Apa Itu Deret Aritmatika?

Deret aritmatika adalah jumlah dari keseluruhan suku-suku yang berada pada barisan aritmatika. Artinya, jika diketahui barisan aritmatika adalah U1,U2, U3, …, Un, maka deret aritmatikanya adalah U1 + U2 + U3 …. + Un.

Deret aritmatika sendiri biasa ditulis dengan symbol Sn. Selain itu, deret aritmatika juga dapat diartikan sebagai barisan yang niali keseluruhan sukunya diperoleh dari penjumlahan atau pengurangan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tertentu.

Baca juga:  Daftar Rekomendasi Buku Sejarah untuk Pelajar dan Mahasiswa

Rumus Deret Aritmatika

Sederhananya, deret aritmatika (Sn) merupakan jumlah sukuk e-n dalam barisan aritmatika. Untuk itu, jika kamu hendak mencari deret aritmatika, misalnya, jumlah 5 suku pertama dalam barisan, maka dapat digambarkan sebagai berikut.

4,8,12,16,20,… maka jumlah suku pertamanya yaitu 4 + 8 + 12 + 16 + 20 = 60

Namun, bagaimana jika kamu diminta untuk mencari deret aritmatika pada suku ratusan pertama suatu barisan? Nah, tak perlu pusing, kamu dapat menggunakan rumus deret aritmatika berikut ini.

Pembuktian Rumus Deret Aritmatika dan Contoh Soal | Edumatik Net

Keterangan:

Sn = sukuk e-n deret aritmatika

A = suku pertama

B = beda

N = banyaknya suku

Untuk lebih memahaminya, perhatikan contoh soal dan pembahasannya berikut ini.

Contoh Soal dan Pembahasan

Soal 1. Tentukan jumlah 20 suku pertama deret 3 + 7 + 11 + …

Baca juga:  Visi Misi SMP Terbaik

Jawab:

Pertama kita perlu mencari beda, caranya yaitu mengurangi suku setelah dan suku sebelumnya jadi

b= Un – Un-1

b= U2 – U1

b= 7 – 3

b= 4

Selanjutnya masukkan b = 4 untuk mencari S20 dengan rumus deret aritmatika, maka

Sn= 1/2n (2a + (n-1) b)

Sn= 1/2 . 20 (2.3 + (20 -1)4)

Sn= 10 (6+19.4)

Sn= 10 (6 + 76)

Sn= 10 (82)

Sn= 820

Jadi, jumlah 20 suku pertama yaitu 820

Soal 2. Diketahui deret aritmatika S12 = 150 dan S11= 100, berapa U12?

Jawab:

Pada soal diketahui S12 dan S11, untuk mencari Un kamu bisa menggunakan rumus Un = Sn – Sn-1 maka

Un = Sn-Sn-1

U12= S12-S11

Baca juga:  Bagaimana Proses Kedatangan Bangsa Vedda ke Indonesia

U12= 150-100

U12= 50

Jadi, nilai dari U12 adalah 50

Demikian penjelasan mengenai rumus Sn deret aritmatika beserta contoh soal dan pembahasannya. Selanjutnya, banyaklah berlatih soal agar lebih memahaminya.