Rumus Integral dan Contoh Soal Beserta Penyelesaiannya

Sumber: suaracom

OMTELOLET – Materi integral merupakan salah satu hal yang dipelajari dalam Ilmu Matematika SMA. Kamu tentu juga sudah tidak asing lagi dengan integral. Lantas apa sebenarnya Integral dan bagaimana rumus integral? Pada artikel kali ini akan membahas mengenai integral, rumus, sifat, dan contoh soalnya.

Apa Itu Integral?

Integral merupakan bentuk operasi matematika yang berkebalikan dengan operasi turunan dan limit suatu jumlah. Dalam integral sendiri terdapat dua hal yang perlu dilakukan. Berdasarkan hal tersebut pula integral kemudian dikategorikan ke dalam dua jenis.

Di antaranya adlaah integral sebagai invers/kebalikan dari turunan yang biasa disebut sebagai integra Tak Tentu, dan yang kedua adalah integral sebagai limit dari jumlah atau suatu luas daerah yang biasa disebut integral tentu.

Baca juga:  Mengapa Kita Harus Melestarikan Sumber Energi

Agar lebih dapat memahaminya, berikut akan dibahas mengenai integral tak tentu dan integral tentu beserta contohnya.

  1. Integral Tak Tentu

Seperti yang dijelaskan sebelumnya, integral tak tentu dijelaskan sebagai invers atau kebalikan dari turunan. Dalam hal ini yang dimaksud adalah turunan dari suatu fungsi yang jika diitegralkan akan menghasilkan fungsi iu sendiri.

Perhatikan contoh integral dalam fungsi aljabar berikut ini.

  • Turunan dari fungsi aljabar y = x3adalah yI = 3x2
  • Turunan dari fungsi aljabar y = x3+ 8 adalah yI = 3x2
  • Turunan dari fungsi aljabar y = x3+ 17 adalah yI = 3x2
  • Turunan dari fungsi aljabar y = x3– 6 adalah yI = 3x2

Rumus Integral Tak Tentu:

f(x) = y = x3 + C

Dengan nilai C bisa berapapun. Notasi C ini disebut sebagai konstanta integral. Integral tak tentu dari suatu fungsi dinotasikan sebagai: \int f(x) dx

Baca juga:  Bagaimana Proses Terjadinya Gerhana Bulan?

Pada notasi tersebut dapat dibaca integral terhadap x”. notasi  disebut integran. Secara umum integral dari fungsi f(x) adalah penjumlahan F(x) dengan C atau: \int f(x) dx = F(x)

Karena integral dan turunan berkaitan, maka rumus integral dapat diperoleh dari rumusan penurunan. Jika turunan: \frac{d}{dx}\frac{a}{(n+1)}x^{(n+1)} = ax^n Maka, rumus integral aljabar diperoleh: \int ax^n dx = \frac{a}{(n+1)}x^{n+1} + C dengan syarat n \neq 1.

  1. Integral Trigonometri

Integral juga bisa dioperasikan pada fungsi trigonometri. Pengoperasian integral trigonometri juga dilakukan dengan konsep yang sama pada pada integral aljabar yaitu kebalikan dari penurunan. Sehingga dapat simpulkan bahwa:

Rumus Integral Trigonometri Dan Cara Menentukannya Lengkap | Forbes.Id

Sifat-sifat dari integral yaitu:

  • \int k. f(x) dx=k.\int f(x)dx (dengan k adalah konstanta)
  • \int f(x)+g(x)dx =\int(x)dx+\int g(x) dx
  • \int f(x) - g(x)dx = \int f(x)dx-\int g(x) dx

Itulah pembahasan mengenai rumus integral beserta contohnya. Selanjutnya banyaklah berlatih soal agar lebih menguasainya.