OMTELOLET – Salah satu meteri yang dipejari dalam ilmu matematika adalah gradien. Gredien ini berhubungan dengan adanya kemiringan garis lurus. Pada materi ini, kita akan diminta untuk memahami cara mencari nilai atau tingkat kemiringan pada garis lurus tersebut. Lantas, bagaimana rumus gradien?
Daftar Isi
Apa Itu Gradien?
Gradien sendiri merupakan bagian dari materi persamaan garis lurus. Dalam matematika, gradien adalah garis lurus yang memiliki kemiringan berdasarkan persamaan tertentu. Itu artinya rumus gradien berusaha untuk menunjukkan nilai atau tingkat kemiringan pada garis lurus.
Persamaan garis lurus sendiri dapat ditulis dengan symbol y = mx + c. Sementara itu, m dalam lambang tersebut merupakan gradien.
Pada koordinat kartesius, gradien akan menentukan bagaimana garis di koordinat tersebut. Jadi, gradien bisa miring ke kiri, kanan, curam, atau landau. Arah dan kemiringan tersebut ditntukan oleh nilai komponen Y dan X.
- Komponen y bertanda + apabila bergerak ke atas
- Komponen y bertanda – apabila bergerak ke bawah
- Komponen x bertanda + apabila bergerak ke kanan
- Komponen x bertanda – apabila bergerak ke kiri
Rumus Mencari Gradien
Setelah kamu mengetahui rumus persamaan garis lurus di atas, berikutnya kamu akan mempelajari mencari gradien dengan dua macam rumus berikut.
-
Rumus Gradien dengan Persamaan Linier
Untuk menentukan rumus gradien, kamu harus melihat persamaan garisnya.Sebab, berbeda persamaan garisnya, berbeda pula cara menentukan gradiennya.
Persamaan garis y = mx + c
Persamaan garis ini lebih mudah dicari. Sebab, ia merupakan koefisien dari variable x, yaitu m. Agar lebih memahaminya perhatikan contoh berikut.
- Garis y = 2x + 3 maka gradien garisnya adalah 2
- Garis y = 3x + 2 maka gradien garisnya adalah 3
Persamaan garis ax + by + c = 0
Nah, jika persamaan garis seperti di atas, maka langkah pertama adalah dengan mengubah persamaan tersebut ke dalam bentuk y = mx + c.
Sebagai catatan, jangan lupa perhatikan tanda +/- dari koefisien pada setiap variable. Sebab, tanda ini berpengaruh ketika pindah ruas persamaan.
-
Rumus Gradien dengan Dua Titik
Diketahui dalam suatu garis terdapat dua titik yang melaluinya, misal (x1,y1) dan (x2,y2) maka gradiennya bisa dicari dengan rumus m = ∆y/ ∆x = y2 – y1 / x2 – x1.
Misalnya terdapat dua titik pada suatu garis, yaitu titik (-4,2) dan (3,5). Berapa gradien pada garis tersebut?
Pembahasan:
(x1,y1) = (-4,2)
(x2,y2) = (3,5)
Masukan angka ke dalam rumus m = ∆y/ ∆x = y2 – y1 / x2 – x1
m = ∆y/ ∆x = y2 – y1 / x2 – x1
m = 5-2 / 3-(-4) = 3/7
Jadi, gradien pada garis tersebut yaitu 3/7.
Itulah penjelasan mengenai rumus gradien yang bisa kamu pahami. Selanjutnya banyaklah berlatih soal agar lebih menguasainya.
