OMTELOLET – Barisan geometri merupakan salah satu materi yang dipelajari dalam ilmu Matematika di bangku SMA. Meski memiliki kesamaan, akan tetapi barisan geometri berbeda dengan barisan aritmatika. Lantas, apa perbedaanya dan bagaimana rumus barisan geometri?
Apa Itu Barisan Geometri?
Agar lebih memahaminya, kita akan mencari tahu apa itu barisan geometri melalui sebuah contoh berikut. Misalnya, terdapat barisan bilangan yang terdiri dari 2,4,8,16. Barisan tersebut tidak akan bisa diselesaikan dan mendapatkan polanya dengan barisan aritmatika. Mengapa?
Sebelumnya, perhatikan baris bilangan tersebut di atas. Cara menemukan pola barisan geometri adalah dengan membandingkan dua suku yang berurutan, misalnya 4/2 = 2, 8/4 = 2, dan 16/8 = 2.
Hasil perbandingan dua suku berurutan di atas adalah 2. Nah, angka 2 tersebut disebut dengan rasio. Barisan yang memiliki rasio seperti bilangan di atas adalah barisan geometri.
Rumus Barisan Geometri
Sederhananya, barisan geometri adalah barisan bilangan U1, U2, U3, …, Un apabila memenuhi U2/U1 = U4/U3 = … = Un/Un-1 = r.
r merupaka rasio atau mebanding. Pada barisan bilangan geometri, U1, U2, U3,…, Un, dengan U1 adalah a dan rasio adalah r, maka dapat dituliskan barisan geometri sebagai berikut.
U1 = a
U2 = U1.r = a.r = a.r^(3-1)
Un = a.r^(n-1)
Jadi, rumus barisan geometri adalah sebagai berikut:
Un = a.r^(n-1)
Untuk lebih memahami rumus barisan geometri, perhatikan contoh soal dan pembahasannya berikut.
Contoh Soal Barisan Geometri
Soal 1. Berikut ini adalah barisan bilangan geometri 2, 8, 32, … Maka, tentukan:
- Suku pertama dan rasionya
- Rumus suku ke-n, dan
- U5
Penyelesaian:
Suku pertama dan rasionya
Suku pertama a = 2
Rasio r = 8/2 = 32/8 = 4
Rumus suku ke-n
Un = a.r^(n-1)
Un = 2.4^(n-1)
U5
Un = 2.4^(n-1)
U5 = 2.4^(5-1)
U5 = 2.4^4
U5 = 2.256
U5 = 512
Jadi, nilai suku ke-5 dari barisan geometri di atas adalah 512.
Soal 2. Jika diketahui barisan ke-5 adalah 48 dan suku ke-8 adalah 384, maka suku ke-4 pada barisan bilangan tersebut adalah?
Penyelesaian:
Barisan ke-5
U5 = a.r^(5-1) = 48
U4 = a.r^4 = 48
Suku ke- 8
U8 = a.r^(8-1) = 384
U8 = a.r^7 = 384
Maka, U8/U5
(a.r^7) / (a.r^4) = 384 / 48
r^3 = 8
r = 2
Suku ke-5
r = U5/U4
U4 = U5/r
U4 = 48/2
U4 = 24
Jadi, suku ke-4 pada barisan bilangan geometri di atas adalah 24.
Demikian penjelasan mengenai rumus barisan geometri beserta contoh soal dan pembahasannya. Agar lebih memahaminya, lebih banyaklah berlatih soal.
