Macam-Macam Rumus Turunan Fungsi dan Contohnya

Sumber: urbanesia

OMTELOLET – Turunan merupakan salah satu materi yang dipelajari dalam ilmu Matematika. Seperti yang telah diketahui, kegunaan dari rumus turunan adalah untuk menghitung garis singgung suatu kurva atau fungsi dan kecepatan.

Selain itu, konsep ini juga digunakan dalam menghitung laju pertumbuhan organisme dalam ilmu Biologi, marjinal dalam ilmu ekonimi, kepadatan kawat dalam fisika, dan laju pemisahan dalam ilmu kimia.

Berbagai kegunaan in imemiliki konsep yang sama, yakni konsep turunan. Nah, berikut adalah penjelasan mengenai turunan.

Apa Itu Turunan?

Turunan atau derivative merupakan pengukuran terhadap perubahan fungsi seiring perubahan nilai input.Secara umum, turunan menyatakan bahwa suatu besaran berubah akibat perubahan besaran lainnya.

Baca juga:  Cara Membuat CV Lulusan SMA Menarik

Misalnya, turunan dari posisi sebuah benda bergerak terhadap waktu ialah kecepatan sesaat oleh objek tersebut. Proses dalam menemukan sebuah turunan tersebut disebut dengan diferensiasi. Sementara itu, kebalikan dari turunan disebut dengan anti turunan.

Teorema fundamental kalkulus mengatkan bahwa antiturunan sama dengan integrasi. Jadi, turunan dan integral merupakan dua fungsi turunan yang penting dalam kalkulus.

  • {\displaystyle (\ln x)'={\frac {1}{x}}\,}
  • {\displaystyle (\sin x)'=\cos x\,}
  • {\displaystyle (\cos x)'=-\sin x\,}
  • {\displaystyle (\tan x)'=\sec ^{2}x\,}
  • {\displaystyle y'}Ialah simbol untuk turunan pertama.
  • {\displaystyle y''}Ialah simbol untuk turunan kedua.
  • {\displaystyle y'''}Ialah simbol untuk turunan ketiga.

Simbol yang lainnya selain {\displaystyle y'\,} dan {\displaystyle y''\,} ialah {\displaystyle {\frac {dy}{dx}}\,} dan {\displaystyle {\frac {d^{2}y}{(dx)^{2}}}\,}.

Sementara itu Turunan fungsi (diferensial) adalah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya. Misalnya, fungsi f menjadi f’ yang memiliki nilai tidak beraturan.

Aturan dalam Turunan Fungsi

Baca juga:  Cara Menjadi OSIS di SMP? Pelajari Tipsnya Disini!

Sebelumnya kamu perlu mengetahui aturan-aturan dalam turunan fungsi berikut.

  1. f(x), menjadi f'(x) = 0
  2. Apabila f(x) = x, maka f’(x) = 1
  3. Aturan pangkat : apabila f(x) = xn, maka f’(x) = n X n – 1
  4. Aturan kelipatan konstanta : apabila (kf) (x) = k. f’(x)
  5. Aturan rantai : apabila ( f o g ) (x) = f’ (g (x)). g’(x))

Rumus-Rumus Turunan Fungsi Aljabar

Untuk dapat mengetahui turunan fungsi aljabar, kamu dapat menggunakan beberapa rumus berikut.

Rumus Turunan Fungsi Pangkat

f'(x ) = nx^{n-1}

Rumus Turunan Hasil Kali Fungsi

f'(x)=u'v+uv'

Rumus Turunan Fungsi Pembagian

f'(x) = \frac{u'v-uv'}{v^2}

Rumus Turunan Pangkat dari Fungsi

f'(x) = nu^(n-1) \cdot u'

Rumus-Rumus Turunan Trigonometri

  • y = \sin x \rightarrow y' = \cos x
  • y = \cos x \rightarrow y' = - \sin x
  • y = \tan x \rightarrow y' = \sec^2 x
  • y = \cot x \rightarrow y' = - \csc^2 x
  • y = \sec x \rightarrow y'
  • y = \csc x \rightarrow - \csc \times \cot x
  • y = \sin^n x y' = n \sin^{n-1} \times \cos x
  • y = \cos^nx \rightarrow y' = -n \cos^{n-1} \times \sin x
  • y = \sin u \rightarrow y' = u' \cos u
  • y = \cos u \rightarrow y' = - u' \sin u
  • y = \tan u \rightarrow y' = u' \sec^2 u
  • y = \cot u \rightarrow y' =-u' \csc^2u
  • y = \sec u \rightarrow y' = u' \sec u \tan u
  • y = \csc u \rightarrow y' = -u' \csc u \cot u
  • y = \sin^nu \rightarrow y' = n.u' \sin^{n-1} \cos u
  • y = \cos ^nu \rightarrow y'= -n \cdot u' cos^{n-1}u \cdot \sin u

Contoh Soal dan Pembahasan

Tentukanlah turunan fungsi dari f(x) = 2x(x4 – 5).
Pembahasan:
Misalkan apabila u(x) = 2x dan v(x) = x4 – 5,
maka: u‘ (x) = 2 dan v‘ (x) maka = 4x3
Dengan demikian, diperoleh penjabaran dan hasilnya:
f ‘(x) = u ‘(x).v(x) + u(x).v ’(x)
= 2(x4 – 5) + 2x(4x3 )
= 2x4 – 10 + 8x4
= 10x4 – 10
Demikian uraian mengenai rumus turunan fungsi aljabar. Selanjutnya, banyaklah berlatih soal agar lebih menguasainya.