Pahami Contoh Soal Deret Aritmatika Berikut ini!

Sumber gambar : youtube.com

Deret aritmatika itu apa ya? Ada yang menyebutnya sebagai baris aritmatika loh. Apakah benar-benar sama ya deret dengan barisan itu? Oh tidak.. sebaiknya kita sudahi kebingungan ini dengan langsung membahas apa saja sih perbedaan deret aritmatika dengan baris aritmatika itu? Kemudian, agar lebih mantap lagi pemahamannya kita coba contoh soal deret aritmatika bersama yuk!
Wah wah.. ternyata deret dan baris aritmatika itu tidak sama loh.. Sebelum belajar lebih dalam, apa sih barisan bilangan dan apasih barisan aritmatika, ini nih penjelasannya :
Barisan Bilangan : kelompok bilangan yang mempunyai pola tertentu atau aturan tertentu.
Barisan Aritmatika : barisan yang mempunyai beda suku yang berdekatan selalu sama.
Contoh:

2       4        6        8        10        12 .

barisan bilangan di atas, mempunyai beda atau selisih 2 antara dua suku barisan yang berurutan.
Penjelasan:
2 merupakan suku pertama. Selanjutnya disebut U1 = a
4 merupakan suku kedua. Selanjutnya disebut U2
beda atau ditulis dengan b yaitu selisih antara dua suku barisan yang berurutan.
Dalam contoh tersebut, b = U2 – U1 = 4 – 2 = 2

Baca juga:  Inilah 27 Jurusan Kuliah untuk Anak IPA yang Peluang Kerjanya Besar, Mana Pilihan Kamu?

Di atas telah dijelaskan terkait baris bilangan dan baris aritmatika, terus bagaimana dengan deret aritmatika? Nah, jika baris aritmatika (Un) adalah barisan yang mempunyai beda suku yang berdekatan selalu sama, deret aritmatika (Sn) adalah jumlah suku ke-n pada barisan aritmatika. Jadi, antara deret aritmatika dan baris aritmatika ini tak bisa dipisahkan ya sob, sudah menjadi cinta sejatinya ini hehe..
Gimana nih sob, sudah paham kan kalau baris aritmatika dan deret aritmatika itu berbeda tapi yang tak dapat dipisahkan? Kalau sudah paham, yuk mari kita bahas tentang rumus kelanjutan deret aritmatika agar bisa mengerjakan soal-soal deret aritmatika dengan cepat ya..

Sumber gambar : www.yuksinau.id

Keterangan :
Sn = jumlah n suku pertama
a = suku pertama barisan aritmatika
b = beda
n = banyak suku barisan aritmatika

Tanpa berlama-lama lagi, ini dia contoh-contoh soal deret aritmatika :
A. Contoh soal barisan aritmatika

  1. Diketahui suatu barisan 5, -2, -9, -16,…., maka tentukanlah rumus suku ke-n nya!
    Jawab :
    Selisih 2 suku berurutan pada barisan 5, -2, -9, -16,… adalah tetap, yakni b = -7 sehingga barisan bilangannya disebut dengan barisan aritmatika.
    Rumus suku ke – n barisan aritmatika tersebut ialah :
    Un = a + ( n – 1 ) b
    Un = 5 + ( n – 1 ) ( -7 )
    Un = 5 – 7n + 7
    Un = 12 – 7n
  2. Diketahui barisan aritmatika sebagai berikut.
    10, 13, 16, 19, 22, 25, ….
    Tentukan suku ke-14 dari barisan aritmatika tersebut!
    Jawab:
    Diketahui :
    a = 10
    b = 13 – 10 = 3
    Untuk menentukan suku ke-14 barisan aritmatika tersebut, maka kita gunakan rumus
    Un = a + (n-1)b
    U14 = 10 + (14 – 1)3
    U14 = 10 + 13. 3
    U14 = 10 + 39
    U14 = 49
    Jadi, suku ke-14 dari barisan aritmatika tersebut adalah 49.
Baca juga:  Daftar Lengkap Jurusan dan Passing Grade Unimed 2022, Cek Disini Sekarang!

B. Contoh soal deret aritmatika

  1. Hitung jumlah dari suku ke-5 (S5) dari deret berikut : 3, 4, 5, 6, ….?
    Jawab :
    Diketahui :
    a = 3
    b = 4-3 = 5-4 = 1
    n = 5
    Ditanya : Jumlah suku ke-5 (S5) ?
    Penyelesaian :
    Un = a + (n-1) b
    = 3 + (5-1)1
    = 3 + 4
    = 7
    Sn = 1/2 n ( a + Un )
    S5 = 1/2 .5 (3 +7)
    = 5/2 (10)
    = 25
    Jadi jumlah suku ke-5 dari deret tersebut : 25 .
  2. Diketahui suatu barisan aritmatika dengan suku ke-7 adalah 33 dan suku ke-12 adalah 58.
    Tentukan :
    a). Suku pertama (a) dan beda (b)
    b). Besarnya suku ke-10
    Jawab :
    Diketahui :
    U7 = 33
    U12 = 58
    Penyelesaian :
    a). U7 = a + (7-1)b
    33 = a + 6b
    U12 = a + (12-1)b
    58 = a + 11b
    Lakukan metode subtitusi pada kedua persamaan tersebut.
    58 = a + 11b
    33 = a + 6b (-)
    25 = 5b
    b = 25/5
    b = 5
    33 = a + 6b
    33 = a + 6.(5)
    33 = a + 30
    a = 33 – 30
    a = 3
    Jadi, a = 3 sedangkan b = 5
    b). Un = a + (n-1) b
    U10 = 3 + (10-1). 5
    = 3 + (9).5
    = 3 + 45
    = 48
    Jadi, suku ke-10 dari deret tersebut adalah 48
Baca juga:  Rumus Skala dan Cara Menghitung Jarak Sebenarnya

Okeyyy.. mudah kan ya belajar deret aritmatika itu? Yang terpenting, pahami materinya dulu dari hilirnya baru deh bisa kita belajar contoh soal deret aritmatika dan kemungkinan besar jika telah memahami, dapat mengerjakan soal dengan berapapun angka dalam soal tersebut. Selamat belajar ya…

Sumber rujukan :
1. https://ciptacendekia.com/deret-aritmatika/
2. https://haloedukasi.com/contoh-soal-deret-aritmatika
3. https://www.ruangguru.com/blog/matematika-kelas-8-barisan-dan-deret-aritmatika-rumus-un-sn-dan-rumus-cepat